Gottlob Frege Fundamentos De La Aritmética, Colaboradores, Jesús Mosterin Claude

Beschreibung

 obra de Gottlob Frege, "Fundamentos de la Aritmética", que incluye un estudio de Claude Imbert y un prólogo de Jesús Mosterín, y aborda una investigación lógico-matemática sobre el concepto de número. La obra principal, publicada originalmente en 1884, se enfoca en refutar las concepciones filosóficas y psicológicas anteriores sobre el número, en particular las de Kant y J. S. Mill, para establecer que las leyes aritméticas son juicios analíticos que derivan de principios puramente lógicos. Frege desarrolla su tesis logicista, que culmina en la crucial definición del número cardinal como la extensión del concepto "equinumérico al concepto F", y critica a fondo las nociones de unidad, conjunto y la apelación a la intuición o la experiencia. El estudio complementario de Imbert contextualiza la obra dentro de la historia de la lógica y la ideografía de Frege, destacando la ruptura de sus ideas con la tradición clásica y la complejidad de nociones como la extensión de concepto. Una vez definido el concepto general de número, se definen los cardinales finitos (naturales) especificando los conceptos a los que corresponden. 1. El Cero (0): Se define como el número que corresponde a un concepto bajo el cual nada cae. Formalmente: 0 es el número que corresponde al concepto "desigual consigo mismo". Este concepto, aunque contiene una contradicción, satisface la exigencia lógica de una delimitación clara (ningún objeto cae bajo él). En otras palabras, el 0 es la clase de todos los conceptos vacíos. 2. El Uno (1): Se define a partir del cero y el concepto de identidad. Formalmente: 1 es el número que corresponde al concepto "igual a 0". Este es la clase de todos los conceptos unitarios, es decir, bajo los que cae un solo objeto. 3. Sucesión y Serie Numérica: La noción de que todo número natural n tiene un sucesor se establece mediante la relación de "seguir inmediatamente en la serie de los números naturales". Esta relación se define rigurosamente usando el concepto de sucesión en una serie-θ de la Begriffsschrift (Ideografía). Esto lleva a la definición formal de número natural: n es un número natural (o cardinal finito) si n pertenece a la serie numérica que empieza por 0. De esta construcción se demuestra la infinitud de la serie de los números naturales y que las inferencias matemáticas, como el paso de n a n+1, se basan en leyes lógicas universales